初级微积分示例

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.2

运用分配律。

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.3

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.1.4

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

从 $\cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $\sin (x)$ 。

$\cos (x) + 0$

解题步骤 3.5

将 $\cos (x)$ 和 $0$ 相加。

$\cos (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ 是一个恒等式

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