初级微积分示例

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

解题步骤 2

因数。

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解题步骤 2.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (b)$ 和 $b = \cos (b)$ 。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

重新整理项。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

解题步骤 2.2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

解题步骤 3

约去 $\sin (b) + \cos (b)$ 的公因数。

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

解题步骤 4

重新排序项。

$1 - \cos (b) \sin (b)$

解题步骤 5

将 $1 - \cos (b) \sin (b)$ 重写为 $1 - \sin (b) \cos (b)$ 。

$1 - \sin (b) \cos (b)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ 是一个恒等式

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