初级微积分示例

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (x) \sec (x) \cot (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) \cot (x)$

解题步骤 2.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \cot (x)$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)}$

解题步骤 3.4

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

解题步骤 3.5

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

解题步骤 3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $\csc^{2} (x)$ 。

$\csc^{2} (x)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (x) \sec (x) \cot (x) = \csc^{2} (x)$ 是一个恒等式

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