初级微积分示例

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sin (x)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$ 是一个恒等式

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