初级微积分示例

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

解题步骤 3

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $- {\cos (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

解题步骤 4.1.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

解题步骤 4.2

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

解题步骤 4.3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ 是一个恒等式

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