初级微积分示例

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 7 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 7 {\cos (x)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $- 4 {\cos (x)}^{2}$ 和 $7 {\cos (x)}^{2}$ 相加。

$4 + 3 \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$4 + 3 (1 - \sin^{2} (x))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$4 + 3 \cdot 1 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 5.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$4 + 3 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$4 + 3 - 3 {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$7 - 3 \sin^{2} (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$ 是一个恒等式

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