初级微积分示例

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x))$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\cos (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

$\cos (x) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (x)}$

$\frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 重写为 $\sec (x)$ 。

$\sec (x)$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$ 是一个恒等式

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$