初级微积分示例

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (y)$ 。

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

解题步骤 2.2

对 $\sec (y)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ 乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.4

从 $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ 中分解出因数 $\sin (y)$ 。

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解题步骤 3.4.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.4.2

从 $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (y)$ 。

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

解题步骤 3.5

将 $\cos (y)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

解题步骤 3.6

约去 $\cos (y) + 1$ 的公因数。

$\sin (y)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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