初级微积分示例

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

解题步骤 2

使用两角和公式。

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

解题步骤 3

重新排序项。

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

解题步骤 4

现在，考虑等式的右边。

$\tan (a) + \tan (B)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 5.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (a)$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

解题步骤 5.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (B)$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 6

加上分数。

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解题步骤 6.1

要将 $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

解题步骤 6.2

要将 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

解题步骤 6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\cos (a) \cos (B)$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 乘以 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

解题步骤 6.3.2

将 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 乘以 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

解题步骤 6.3.3

重新排序 $\cos (a) \cos (B)$ 的因式。

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

解题步骤 7

重新排序项。

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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