初级微积分示例

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ 乘以 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ 。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

解题步骤 3

合并。

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (a)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \cos (a)) (1 + \cos (a))$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 (1 + \cos (a)) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) (1 + \cos (a))}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos (a)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{1 - \cos^{2} (a)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (a) + \sin (a) \cos (a)}{\sin^{2} (a)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

从 $\sin (a) + \sin (a) \cos (a)$ 中分解出因数 $\sin (a)$ 。

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解题步骤 7.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) \cos (a)}{{\sin (a)}^{2}}$

解题步骤 7.1.2

从 $\sin (a) \cos (a)$ 中分解出因数 $\sin (a)$ 。

$\frac{\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

解题步骤 7.1.3

从 $\sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (\cos (a))$ 中分解出因数 $\sin (a)$ 。

$\frac{\sin (a) (1 + \cos (a))}{{\sin (a)}^{2}}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} = \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ 是一个恒等式

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