初级微积分示例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x) - \cos (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)}$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))}$

解题步骤 4

化简每一项。

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 6

约去 $\sin (x)$ 和 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 重写为 $\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$ 。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} = \frac{\tan (x)}{\sec (x) - \cos (x)}$ 是一个恒等式

初级微积分 示例