初级微积分示例

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

对 $\sec (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{1 + \cot (t)}$

解题步骤 2.2

对 $\csc (t)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \cot (t)}$

解题步骤 2.3

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (t)$ 。

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t) \sin (t)$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$ 乘以 $\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$ 。

$\frac{\cos (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{\cos (t) \sin (t) (\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)})}{\cos (t) \sin (t) (1 + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.3.1

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $\cos (t) \sin (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (\sin (t)) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (t) \sin (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (t) + \cos (t) \sin (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.2

约去 $\sin (t)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{1}{\sin (t)}}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.3

约去 $\sin (t)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

约去公因数。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}}$

解题步骤 3.3.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + \cos (t) \cos (t)}$

解题步骤 3.3.4

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} \cos (t)}$

解题步骤 3.3.5

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}$

解题步骤 3.3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

从 $\cos (t) \sin (t) \cdot 1 + {\cos (t)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $\cos (t) \sin (t) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + {\cos (t)}^{2}}$

解题步骤 3.4.1.2

从 ${\cos (t)}^{2}$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $\cos (t) (\sin (t) \cdot 1) + \cos (t) \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) \cdot 1 + \cos (t))}$

解题步骤 3.4.2

将 $\sin (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}$

解题步骤 3.5

约去 $\sin (t) + \cos (t)$ 的公因数。

$\frac{1}{\cos (t)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 重写为 $\sec (t)$ 。

$\sec (t)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\sec (t) + \csc (t)}{1 + \cot (t)} = \sec (t)$ 是一个恒等式

初级微积分 示例

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