初级微积分示例

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

一的任意次幂都为一。

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

一的任意次幂都为一。

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ 重写为 $2 \csc^{2} (x) - 1$ 。

$2 \csc^{2} (x) - 1$

解题步骤 6

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ 是一个恒等式

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