初级微积分示例

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 2.2

从 $\sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$

解题步骤 2.3

从 $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (\cot^{2} (x))$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) \cdot (1 + \cot^{2} (x))$

解题步骤 2.4

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

解题步骤 3

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 3.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\sin^{2} (x) \cdot {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin^{2} (x) \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

一的任意次幂都为一。

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 ${\sin (x)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

${\sin (x)}^{2} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) = 1$ 是一个恒等式

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