初级微积分示例

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

从左边开始。

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.1.4

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 2.1.5

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.1.6

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.3

使用余弦倍角公式。

$\frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$2 \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin^{2} (x)}$ 是一个恒等式

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