初级微积分示例

$\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{1}{5})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ 为 $\sqrt{\frac{24}{25}}$ 。

$\sqrt{\frac{24}{25}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{24}{25}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ 。

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

解题步骤 4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

小数形式：

$0.97979589 \dots$

初级微积分 示例

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