初级微积分示例

$\sin (\frac{13 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

解题步骤 1

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

解题步骤 2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第三象限为负。

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{13 π}{4})$

解题步骤 3

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{13 π}{4})$

解题步骤 4

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{4})$

解题步骤 5

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第三象限为负。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

解题步骤 6

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 7

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.5

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

解题步骤 8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 8.4.2

重写表达式。

$\frac{2^{1}}{4}$

$\frac{2^{1}}{4}$

解题步骤 8.5

计算指数。

$\frac{2}{4}$

$\frac{2}{4}$

解题步骤 9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$