初级微积分示例

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

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解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x)$

解题步骤 2.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} {\sin (x)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 ${\sin (x)}^{2}$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) + \sin (x)$

解题步骤 3.2

将 $\sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$2 \sin (x)$

解题步骤 4

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\tan (x) \cos (x) + \csc (x) \sin^{2} (x) = 2 \sin (x)$ 是一个恒等式

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