初级微积分示例

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$

解题步骤 1

从左边开始。

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\sin (A) \csc (A) - (1 - \cos^{2} (A))$

解题步骤 3

对 $\csc (A)$ 使用倒数恒等式。

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - \cos^{2} (A))$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

约去 $\sin (A)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\sin (A) \frac{1}{\sin (A)} - (1 - {\cos (A)}^{2})$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$1 - (1 - {\cos (A)}^{2})$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (A)}^{2}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 - - {\cos (A)}^{2}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- - {\cos (A)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 1 + 1 {\cos (A)}^{2}$

解题步骤 4.1.4.2

将 ${\cos (A)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 + {\cos (A)}^{2}$

解题步骤 4.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + {\cos (A)}^{2}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 和 ${\cos (A)}^{2}$ 相加。

$\cos^{2} (A)$

解题步骤 5

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sin (A) \csc (A) - \sin^{2} (A) = \cos^{2} (A)$ 是一个恒等式

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