初级微积分示例

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

解题步骤 1

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 2.2

组合 $\tan (80)$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3

将分数的分子和分母乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 3.2

合并。

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5

通过相约进行化简。

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解题步骤 5.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

解题步骤 7

将 $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

解题步骤 8.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 8.3

化简。

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

计算 $\tan (80)$ 。

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $5.67128181$ 。

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 10

从 $17.01384545$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

计算 $\tan (80)$ 。

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 乘以 $5.67128181$ 。

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 11.3

将 $- 5.67128181$ 乘以 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

从 $3$ 中减去 $9.82294825$ 。

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 12.2

将 $15.28179465$ 乘以 $- 6.82294825$ 。

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 12.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

解题步骤 13

计算 $\tan (80)$ 。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

解题步骤 14

对 $5.67128181$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

解题步骤 15

将 $- 3$ 乘以 $32.16343747$ 。

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

解题步骤 16

从 $9$ 中减去 $96.49031243$ 。

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

解题步骤 17

用 $104.26689415$ 除以 $- 87.49031243$ 。

$- - 1.19175359$

解题步骤 18

将 $- 1$ 乘以 $- 1.19175359$ 。

$1.19175359$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

小数形式：

$1.19175359 \dots$

初级微积分 示例

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