初级微积分示例

$\frac{\tan (15) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

$\tan (15)$ 的准确值为 $2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{\tan (45 - 30) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.2

将被减数和减数分开。

$\frac{\tan (45 - (30)) + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.4

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.5

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.6

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.7

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8

化简 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 1.1.8.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.1.2

合并。

$\frac{\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.2

运用分配律。

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.8.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.3.2

约去公因数。

$\frac{\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.3.3

重写表达式。

$\frac{\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.5

化简分母。

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解题步骤 1.1.8.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.8.5.2.1

从 $3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.5.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.5.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.6

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.7

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.9

化简。

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.10

化简分子。

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解题步骤 1.1.8.10.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.10.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1.8.12.1

运用分配律。

$\frac{\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.12.2

运用分配律。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.12.3

运用分配律。

$\frac{\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.8.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.1.8.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.1.8.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.8.13.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.1.5.5

计算指数。

$\frac{\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.8.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.8.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{1} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.1.8.14.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (15)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2

$\tan (15)$ 的准确值为 $2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.2

将被减数和减数分开。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.4

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.5

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.6

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.7

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8

化简 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 1.2.8.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.1.2

合并。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.2

运用分配律。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.3.2

约去公因数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.3.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.5

化简分母。

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解题步骤 1.2.8.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.5.2.1

从 $3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.6

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.7

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.9

化简。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.10

化简分子。

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解题步骤 1.2.8.10.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.10.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.8.12.1

运用分配律。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.12.2

运用分配律。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.12.3

运用分配律。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.8.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 1.2.8.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.2.8.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.13.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.1.5.5

计算指数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 1.2.8.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.4.2

约去公因数。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.4.3

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.2.8.14.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 1.4

从 $- \sqrt{3}$ 中减去 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (15) \tan (15)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

$\tan (15)$ 的准确值为 $2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - 30) \tan (15)}$

解题步骤 2.1.2

将被减数和减数分开。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \tan (45 - (30)) \tan (15)}$

解题步骤 2.1.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.4

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.5

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.6

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.7

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8

化简 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 2.1.8.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}) \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.1.2

合并。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.3.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.3.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.5

化简分母。

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解题步骤 2.1.8.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.5.2.1

从 $3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.6

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}) \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.7

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.9

化简。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.10

化简分子。

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解题步骤 2.1.8.10.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.10.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.8.12.1

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.12.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.12.3

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.8.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1.8.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.8.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.13.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.1.5.5

计算指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.8.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 2.1.8.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.4.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.4.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - \frac{2 - \sqrt{3}}{1} \tan (15)}$

解题步骤 2.1.8.14.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - (2 - \sqrt{3}) \tan (15)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 - - \sqrt{3}) \tan (15)}$

解题步骤 2.4

乘以 $- - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + 1 \sqrt{3}) \tan (15)}$

解题步骤 2.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (15)}$

解题步骤 2.5

$\tan (15)$ 的准确值为 $2 - \sqrt{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - 30)}$

解题步骤 2.5.2

将被减数和减数分开。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \tan (45 - (30))}$

解题步骤 2.5.3

应用角度恒等式的差。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

解题步骤 2.5.4

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

解题步骤 2.5.5

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}$

解题步骤 2.5.6

$\tan (45)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}$

解题步骤 2.5.7

$\tan (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

解题步骤 2.5.8

化简 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 。

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解题步骤 2.5.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 2.5.8.1.1

将 $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}$

解题步骤 2.5.8.1.2

合并。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

解题步骤 2.5.8.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

解题步骤 2.5.8.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.8.3.1

将 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

解题步骤 2.5.8.3.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

解题步骤 2.5.8.3.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}}$

解题步骤 2.5.8.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

解题步骤 2.5.8.5

化简分母。

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解题步骤 2.5.8.5.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

解题步骤 2.5.8.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.8.5.2.1

从 $3 \cdot 1$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

解题步骤 2.5.8.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

解题步骤 2.5.8.5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}$

解题步骤 2.5.8.6

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})}$

解题步骤 2.5.8.7

将 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}$

解题步骤 2.5.8.8

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 2.5.8.9

化简。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.10

化简分子。

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解题步骤 2.5.8.10.1

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.10.2

对 $3 - \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.10.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.10.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.11

将 ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.12

使用 FOIL 方法展开 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.5.8.12.1

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.12.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.12.3

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.8.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.8.13.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.5.8.13.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.5.8.13.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.8.13.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.1.5.5

计算指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.13.3

从 $- 3 \sqrt{3}$ 中减去 $3 \sqrt{3}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.14

约去 $12 - 6 \sqrt{3}$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.8.14.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}$

解题步骤 2.5.8.14.2

从 $- 6 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.14.3

从 $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}$

解题步骤 2.5.8.14.4

约去公因数。

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解题步骤 2.5.8.14.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}$

解题步骤 2.5.8.14.4.2

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}$

解题步骤 2.5.8.14.4.3

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

解题步骤 2.5.8.14.4.4

用 $2 - \sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 + (- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 (2 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 2 \cdot 2 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 2.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 - 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 2.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 2.7.1.4

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 2.7.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 2.7.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.7.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.7.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.7.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.7.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.7.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.7.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3^{1}}$

解题步骤 2.7.1.5.5

计算指数。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3}$

解题步骤 2.7.2

从 $- 4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 2.7.3

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $2 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{1 - 7 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 2.8

从 $1$ 中减去 $7$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3

约去 $4 - 2 \sqrt{3}$ 和 $- 6 + 4 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) - 2 \sqrt{3}}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.2

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2) + 2 (- \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.3

从 $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{- 6 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 3.4.2

从 $4 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.3

从 $2 (- 3) + 2 (2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 3.4.5

重写表达式。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2 - \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{- 3 - 2 \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{(- 3 + 2 \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{9 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - \sqrt{3}) (- 3 - 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{2 (- 3 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 6 + 2 (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.4

乘以 $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.2.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 6.2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$\frac{0 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 6.2.3

从 $0$ 中减去 $4 \sqrt{3}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 6.2.4

将 $- 4 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

解题步骤 7

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

小数形式：

$0.57735026 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例