初级微积分示例

$\cos (x) - \sin^{2} (x - 1)$

解题步骤 1

将被减数和减数分开。

$\cos (x) - \sin^{2} (x - (1))$

解题步骤 2

应用角度恒等式的差。

$\cos (x) - {(\sin (x) \cos (1) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

计算 $\cos (1)$ 。

$\cos (x) - {(\sin (x) \cdot 0.5403023 - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $0.5403023$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$\cos (x) - {(0.5403023 \cdot \sin (x) - \cos (x) \sin (1))}^{2}$

解题步骤 3.3

计算 $\sin (1)$ 。

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - \cos (x) \cdot 0.84147098)}^{2}$

解题步骤 3.4

将 $0.84147098$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - {(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$

解题步骤 4

将 ${(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))}^{2}$ 重写为 $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ 。

$\cos (x) - ((0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x))$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x) - 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\cos (x) - (0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $0.5403023 \sin (x) (0.5403023 \sin (x))$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $0.5403023$ 乘以 $0.5403023$ 。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin (x) \sin (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - (0.29192658 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) - (0.29192658 {\sin (x)}^{1 + 1} + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.5403023 \sin (x) (- 0.84147098 \cos (x)) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.2

将 $- 0.84147098$ 乘以 $0.5403023$ 。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.84147098 \cos (x) (0.5403023 \sin (x)) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.3

将 $0.5403023$ 乘以 $- 0.84147098$ 。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x)))$

解题步骤 6.1.4

乘以 $- 0.84147098 \cos (x) (- 0.84147098 \cos (x))$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 0.84147098$ 乘以 $- 0.84147098$ 。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos (x) \cos (x))$

解题步骤 6.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

解题步骤 6.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 {\cos (x)}^{1 + 1})$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \sin (x) \cos (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 6.2

重新排序 $- 0.45464871 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) - 0.45464871 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 6.3

从 $- 0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ 中减去 $0.45464871 \cos (x) \sin (x)$ 。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x) - 0.90929742 \cos (x) \sin (x) + 0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 7

运用分配律。

$\cos (x) - (0.29192658 \sin^{2} (x)) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $0.29192658$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) - (- 0.90929742 \cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 8.2

将 $- 0.90929742$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - (0.70807341 \cos^{2} (x))$

解题步骤 8.3

将 $0.70807341$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 (\cos (x) \sin (x)) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

$\cos (x) - 0.29192658 \sin^{2} (x) + 0.90929742 \cos (x) \sin (x) - 0.70807341 \cos^{2} (x)$

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