初级微积分示例

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

解题步骤 1

在平面中画出顶点为 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ 和原点的三角形。则 $\arcsin (\frac{1}{4})$ 是在 x 轴的正轴与从原点开始并穿过 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ 的射线之间形成的一个角。因此， $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ 为 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 。

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ 。

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

解题步骤 4

通过约去带根式的指数进行化简。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{\sqrt{15}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{15}}^{2}$ 重写为 $15$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{15}$ 重写成 $15^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.5

计算指数。

$\frac{15}{4^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{15}{16}$

初级微积分 示例

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