初级微积分示例

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

解题步骤 1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

解题步骤 4

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (10)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.3

将 $7$ 移到 $i \sqrt{5}$ 的左侧。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.4

乘以 $i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 9.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

解题步骤 9.1.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

解题步骤 9.1.4.6

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

解题步骤 9.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

解题步骤 9.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

解题步骤 9.1.7

将 $\sqrt{50}$ 乘以 $1$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

解题步骤 9.1.8

将 $50$ 重写为 $5^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.8.1

从 $50$ 中分解出因数 $25$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

解题步骤 9.1.8.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

解题步骤 9.1.9

从根式下提出各项。

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

解题步骤 9.2

将 $21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{2}$ 重新排序。

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$

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