初级微积分示例

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $35$ 。

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

解题步骤 2

从 $50$ 中减去 $35$ 。

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

解题步骤 3

从 $20 t^{2} - 60 t + 15$ 中分解出因数 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $20 t^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 60 t$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

解题步骤 3.3

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

解题步骤 3.4

从 $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

解题步骤 3.5

从 $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

解题步骤 4

将 $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $4 t^{2} - 12 t + 3$ 除以 $1$ 。

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 4$ 、 $b = - 12$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $144$ 中减去 $48$ 。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4

将 $96$ 重写为 $4^{2} \cdot 6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.4.1

从 $96$ 中分解出因数 $16$ 。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ 。

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

小数形式：

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$

初级微积分 示例

初级微积分示例