初级微积分示例

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1

化简 $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{2 + 7 y}{15}$ 。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{2 y + 1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{2 y + 1}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{2 + 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 y + 3 - (2 + 7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.4

运用分配律。

$\frac{6 y + 3 - 1 \cdot 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 y + 3 - 2 - (7 y)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{6 y + 3 - 2 - 7 y}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.7

从 $6 y$ 中减去 $7 y$ 。

$\frac{- y + 3 - 2}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.4.8

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- y + 1}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.5.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y) + 1}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.5.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.5.3

从 $- (y) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.5.4

化简表达式。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $- (y - 1)$ 重写为 $- 1 (y - 1)$ 。

$\frac{- 1 (y - 1)}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 1.5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$

解题步骤 2

将 $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- \frac{y - 1}{15} > \frac{2}{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{y - 1}{15}}{- 1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{y - 1}{15}}{1} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $\frac{y - 1}{15}$ 除以 $1$ 。

$\frac{y - 1}{15} < \frac{\frac{2}{3}}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

移动 $\frac{\frac{2}{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\frac{y - 1}{15} < - 1 \cdot \frac{2}{3}$

解题步骤 2.3.2

将 $- 1 \cdot \frac{2}{3}$ 重写为 $- \frac{2}{3}$ 。

$\frac{y - 1}{15} < - \frac{2}{3}$

解题步骤 3

两边同时乘以 $15$ 。

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{y - 1}{15} \cdot 15 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$y - 1 < - \frac{2}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- \frac{2}{3} \cdot 15$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot 15$

解题步骤 4.2.1.1.2

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 (5))$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去公因数。

$y - 1 < \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

解题步骤 4.2.1.1.4

重写表达式。

$y - 1 < - 2 \cdot 5$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$y - 1 < - 10$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 5.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$y < - 10 + 1$

解题步骤 5.2

将 $- 10$ 和 $1$ 相加。

$y < - 9$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$y < - 9$

区间计数法：

$(- \infty, - 9)$

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