初级微积分示例

$y > 4 x^{2} - 12 x$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$4 x^{2} - 12 x < y$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $y$ 。

$4 x^{2} - 12 x - y < 0$

解题步骤 3

把不等式转换成方程。

$4 x^{2} - 12 x - y = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 4$ 、 $b = - 12$ 和 $c = - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- y))}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

从 $144 + 16 y$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $144$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 \cdot 9 + 16 y}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $16 \cdot 9 + 16 y$ 中分解出因数 $16$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{16 (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4

将 $16 (9 + y)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (9 + y)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{12 \pm 4 \sqrt{9 + y}}{8}$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + y}}{2}$

解题步骤 7

合并解集。

$x = \frac{3 + \sqrt{9 + y}}{2}$

$x = \frac{3 - \sqrt{9 + y}}{2}$

初级微积分 示例

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