初级微积分示例

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

解题步骤 1.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

解题步骤 2

因为 $z$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

解题步骤 3

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $3 i z$ 。

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

解题步骤 3.2

从 $2 i z$ 中减去 $3 i z$ 。

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

解题步骤 4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $3 i$ 。

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

解题步骤 4.2

将 $- 4 i$ 和 $3 i$ 相加。

$z - i z = 2 - i$

解题步骤 5

从 $z - i z$ 中分解出因数 $z$ 。

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解题步骤 5.1

从 $z^{1}$ 中分解出因数 $z$ 。

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

解题步骤 5.2

从 $- i z$ 中分解出因数 $z$ 。

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

解题步骤 5.3

从 $z \cdot 1 + z (- i)$ 中分解出因数 $z$ 。

$z (1 - i) = 2 - i$

解题步骤 6

将 $z (1 - i) = 2 - i$ 中的每一项除以 $1 - i$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $z (1 - i) = 2 - i$ 中的每一项都除以 $1 - i$ 。

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $1 - i$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

在公分母上合并分子。

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

解题步骤 6.3.2

对 $\frac{2 - i}{1 - i}$ 的分子和分母乘以 $1 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

解题步骤 6.3.3

乘。

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解题步骤 6.3.3.1

合并。

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2

化简分子。

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解题步骤 6.3.3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 - i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 6.3.3.2.1.1

运用分配律。

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.1.2

运用分配律。

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.1.3

运用分配律。

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.3

乘以 $- i i$ 。

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解题步骤 6.3.3.2.2.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.2.2.3

从 $2 i$ 中减去 $i$ 。

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.3

化简分母。

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解题步骤 6.3.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 - i) (1 + i)$ 。

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解题步骤 6.3.3.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

解题步骤 6.3.3.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 6.3.3.3.2

化简。

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解题步骤 6.3.3.3.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

解题步骤 6.3.3.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

解题步骤 6.3.3.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

解题步骤 6.3.3.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 6.3.3.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.3.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

解题步骤 6.3.3.3.2.7

从 $1 i$ 中减去 $i$ 。

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 6.3.3.3.2.8

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 6.3.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

解题步骤 6.3.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

解题步骤 6.3.3.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{3 + i}{2}$

解题步骤 6.3.4

分解分数 $\frac{3 + i}{2}$ 成为两个分数。

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

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