初级微积分示例

$(\sqrt{a} - \frac{1}{b}) (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{a} - \frac{1}{b}) (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{1}{b}) - \frac{1}{b} (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} (\sqrt{a} + \frac{1}{b})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ 和 $- \frac{1}{b} \sqrt{a}$ 重新排列因数。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{1}{b} - \sqrt{a} \frac{1}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.1.2

从 $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ 中减去 $\sqrt{a} \frac{1}{b}$ 。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.1.3

将 $\sqrt{a} \sqrt{a}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

乘以 $\sqrt{a} \sqrt{a}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.1.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sqrt{a}}^{1 + 1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${\sqrt{a}}^{2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.4.1

约去公因数。

$a^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2.4.2

重写表达式。

$a^{1} - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.2.5

化简。

$a - \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$

解题步骤 2.2.3

乘以 $- \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{b}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $\frac{1}{b}$ 乘以 $\frac{1}{b}$ 。

$a - \frac{1}{b \cdot b}$

解题步骤 2.2.3.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{1}{b^{1} b}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a - \frac{1}{b^{1} b^{1}}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a - \frac{1}{b^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a - \frac{1}{b^{2}}$

初级微积分 示例

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