初级微积分示例

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

解题步骤 1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

解题步骤 1.3

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

解题步骤 1.4

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

解题步骤 1.5

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

解题步骤 2

运用分配律。

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

解题步骤 3

乘以 $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

解题步骤 4

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{i}{2}$ 。

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$

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