初级微积分示例

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.3

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.7

因式分解出 $i^{4}$ 。

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.8

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.8.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.8.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.9

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 2.10

从 $- 3 i$ 中减去 $i$ 。

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 3.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

解题步骤 3.6

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

解题步骤 4

约去 $2 - 4 i$ 和 $6 + 2 i$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

解题步骤 4.2

从 $- 4 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

解题步骤 4.3

从 $2 (1) + 2 (- 2 i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

解题步骤 4.4.2

从 $2 i$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

解题步骤 4.4.3

从 $2 (3) + 2 (i)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

解题步骤 4.4.4

约去公因数。

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

解题步骤 4.4.5

重写表达式。

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$

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