初级微积分示例

$\frac{t^{2} - t - 12}{2 t^{2} - 18}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $t^{2} - t - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 t^{2} - 18}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $2 t^{2} - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 t^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 (t^{2}) - 18}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 t^{2} + 2 \cdot - 9}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 t^{2} + 2 \cdot - 9$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 (t^{2} - 9)}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 (t^{2} - 3^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = t$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 (t + 3) (t - 3)}$

解题步骤 3

约去 $t + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(t - 4) (t + 3)}{2 (t + 3) (t - 3)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{t - 4}{2 (t - 3)}$

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