初级微积分示例

${(\sqrt{3} - i)}^{8}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{3}}^{8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{3}}^{8}$ 重写为 $3^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 8} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $8$ 。

$3^{\frac{8}{2}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

约去公因数。

$3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

重写表达式。

$3^{\frac{4}{1}} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.1.4.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$3^{4} + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 + 8 {\sqrt{3}}^{7} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.3

将 ${\sqrt{3}}^{7}$ 重写为 $\sqrt{3^{7}}$ 。

$81 + 8 \sqrt{3^{7}} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.4

对 $3$ 进行 $7$ 次方运算。

$81 + 8 \sqrt{2187} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.5

将 $2187$ 重写为 $27^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $2187$ 中分解出因数 $729$ 。

$81 + 8 \sqrt{729 (3)} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.5.2

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$81 + 8 \sqrt{27^{2} \cdot 3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.6

从根式下提出各项。

$81 + 8 (27 \sqrt{3}) (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.7

将 $27$ 乘以 $8$ 。

$81 + 216 \sqrt{3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 1$ 乘以 $216$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 {\sqrt{3}}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3}}^{6}$ 重写为 $3^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 {(3^{\frac{1}{2}})}^{6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 6} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{6}{2}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.4

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.9.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.4.2.2

约去公因数。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.4.2.3

重写表达式。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{3}{1}} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.9.4.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{3} {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.10

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 28 \cdot 27 {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.11

将 $28$ 乘以 $27$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 {(- i)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.12

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.13

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 (1 i^{2}) + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.14

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 i^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.15

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i + 756 \cdot - 1 + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.16

将 $756$ 乘以 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 {\sqrt{3}}^{5} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.17

将 ${\sqrt{3}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{3^{5}}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{3^{5}} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.18

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{243} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.19

将 $243$ 重写为 $9^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.19.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{81 (3)} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.19.2

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 \sqrt{9^{2} \cdot 3} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.20

从根式下提出各项。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 56 (9 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.21

将 $9$ 乘以 $56$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.22

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.23

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- i^{3}) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.24

因式分解出 $i^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.25

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.26

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (- - i) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.27

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} (1 i) + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.28

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.29.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.29.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.29.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.4.2.2

约去公因数。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.4.2.3

重写表达式。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.29.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 3^{2} {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.30

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 70 \cdot 9 {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.31

将 $70$ 乘以 $9$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(- i)}^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.32

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.33

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 (1 i^{4}) + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.34

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 i^{4} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.35

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.35.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(i^{2})}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.35.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 {(- 1)}^{2} + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.35.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 \cdot 1 + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.36

将 $630$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.37

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{3^{3}} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.38

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{27} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.39

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.39.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{9 (3)} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.39.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 \sqrt{3^{2} \cdot 3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.40

从根式下提出各项。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 56 (3 \sqrt{3}) {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.41

将 $3$ 乘以 $56$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.42

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.43

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- i^{5}) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.44

因式分解出 $i^{4}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.45

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.45.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.45.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.45.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- (1 i)) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.46

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 + 168 \sqrt{3} (- i) + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.47

将 $- 1$ 乘以 $168$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.48.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.48.4.1

约去公因数。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48.4.2

重写表达式。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3^{1} {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.48.5

计算指数。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 28 \cdot 3 {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.49

将 $28$ 乘以 $3$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 {(- i)}^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.50

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.51

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (1 i^{6}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.52

将 $i^{6}$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 i^{6} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.53

因式分解出 $i^{4}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (i^{4} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.54

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.54.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.54.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.54.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 (1 i^{2}) + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.55

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 i^{2} + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.56

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i + 84 \cdot - 1 + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.57

将 $84$ 乘以 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.58

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} ({(- 1)}^{7} i^{7}) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.59

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- i^{7}) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.60

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.1.60.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{4} i^{3})) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.60.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.61

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.61.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.61.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.61.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.62

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.63

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.64

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (- - i) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.65

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} (1 i) + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.66

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(- i)}^{8}$

解题步骤 2.1.67

对 $- i$ 运用乘积法则。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{8} i^{8}$

解题步骤 2.1.68

对 $- 1$ 进行 $8$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1 i^{8}$

解题步骤 2.1.69

将 $i^{8}$ 乘以 $1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + i^{8}$

解题步骤 2.1.70

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {(i^{4})}^{2}$

解题步骤 2.1.71

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.71.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.71.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

解题步骤 2.1.71.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1^{2}$

解题步骤 2.1.72

一的任意次幂都为一。

$81 - 216 \sqrt{3} i - 756 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $81$ 中减去 $756$ 。

$- 216 \sqrt{3} i - 675 + 504 \sqrt{3} i + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 2.2.2

将 $- 216 \sqrt{3} i$ 和 $504 \sqrt{3} i$ 相加。

$288 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 168 \sqrt{3} i - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 2.2.3

从 $288 \sqrt{3} i$ 中减去 $168 \sqrt{3} i$ 。

$120 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 84 + 8 \sqrt{3} i + 1$

解题步骤 2.2.4

将 $120 \sqrt{3} i$ 和 $8 \sqrt{3} i$ 相加。

$128 \sqrt{3} i - 675 + 630 - 84 + 1$

解题步骤 2.2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 675$ 和 $630$ 相加。

$128 \sqrt{3} i - 45 - 84 + 1$

解题步骤 2.2.5.2

从 $- 45$ 中减去 $84$ 。

$128 \sqrt{3} i - 129 + 1$

解题步骤 2.2.5.3

将 $- 129$ 和 $1$ 相加。

$128 \sqrt{3} i - 128$

解题步骤 2.2.5.4

将 $128 \sqrt{3} i$ 和 $- 128$ 重新排序。

$- 128 + 128 \sqrt{3} i$

初级微积分 示例

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