初级微积分示例

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ 。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $\sqrt{113}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $\sqrt{113} \sqrt{73}$ 中分解出因数 $\sqrt{113}$ 。

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3.2

约去 $\sqrt{73}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $\sqrt{113} \sqrt{73}$ 中分解出因数 $\sqrt{73}$ 。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $7$ 移到 $\sqrt{73}$ 的左侧。

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{113}$ 的左侧。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5.2

将 $113$ 乘以 $73$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{8249}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5.4

约去 $\sqrt{73}$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ 中分解出因数 $\sqrt{73}$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

解题步骤 5.4.3

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

解题步骤 5.5

组合 $\sqrt{113}$ 和 $\frac{7}{\sqrt{113}}$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

解题步骤 5.6

组合 $\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ 和 $3$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

解题步骤 5.7

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

解题步骤 5.8

约去 $\sqrt{113}$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

约去公因数。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

解题步骤 5.8.2

用 $21$ 除以 $1$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

解题步骤 6

将 $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ 乘以 $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ 。

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ 乘以 $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ 。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

解题步骤 7.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

解题步骤 7.3

化简。

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

乘以 $7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.1.2

将 $8249$ 乘以 $73$ 。

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.2

将 $602177$ 重写为 $73^{2} \cdot 113$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

从 $602177$ 中分解出因数 $5329$ 。

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $5329$ 重写为 $73^{2}$ 。

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.3

从根式下提出各项。

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.4

将 $73$ 乘以 $7$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.5

将 $- 21$ 乘以 $7$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.6

乘以 $3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ 。

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解题步骤 9.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.6.2

将 $8249$ 乘以 $113$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.7

将 $932137$ 重写为 $113^{2} \cdot 73$ 。

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解题步骤 9.1.7.1

从 $932137$ 中分解出因数 $12769$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.7.2

将 $12769$ 重写为 $113^{2}$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.8

从根式下提出各项。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.9

将 $113$ 乘以 $3$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

解题步骤 9.1.10

将 $- 21$ 乘以 $3$ 。

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

解题步骤 9.2

从 $511 \sqrt{113}$ 中减去 $63 \sqrt{113}$ 。

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

解题步骤 9.3

将 $- 147 \sqrt{73}$ 和 $339 \sqrt{73}$ 相加。

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

解题步骤 10

约去 $448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ 和 $7808$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $448 \sqrt{113}$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

解题步骤 10.2

从 $192 \sqrt{73}$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

解题步骤 10.3

从 $64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

解题步骤 10.4

约去公因数。

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解题步骤 10.4.1

从 $7808$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

解题步骤 10.4.2

约去公因数。

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

解题步骤 10.4.3

重写表达式。

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

小数形式：

$0.82002485 \dots$

初级微积分 示例

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