初级微积分示例

$\frac{\frac{x - 3}{3 x - 6}}{\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} - x - 2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x - 3}{3 x - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 3}{3 (x) - 6} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 3}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 2.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} - x - 6}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{x - 3}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 2)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $3 (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x + 2}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x + 1}{x + 2}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 2}$ 。

$\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$

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