初级微积分示例

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{3 i}}^{2}$ 重写为 $3 i$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 i}$ 重写成 ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

解题步骤 2.7

将 ${\sqrt{3 i}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

解题步骤 2.8

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

解题步骤 2.9

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

解题步骤 2.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 2.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

解题步骤 2.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

解题步骤 2.13

合并指数。

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解题步骤 2.13.1

提取负因数。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

解题步骤 2.13.2

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

解题步骤 2.14

将 $- 27 i$ 重写为 ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ 。

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解题步骤 2.14.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

解题步骤 2.14.2

将 $- 9$ 重写为 ${(3 i)}^{2}$ 。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

解题步骤 2.14.3

添加圆括号。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

解题步骤 2.15

从根式下提出各项。

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$

初级微积分 示例

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