初级微积分示例

$\frac{x^{2} + 6 x - 16}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 16$ ，和为 $6$ 。

$- 2, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 8}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{x^{3} - 2^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

解题步骤 2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

解题步骤 3

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 8)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x^{2} + 2 x + 4}$

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