初级微积分示例

$(\sqrt{- 2} + 2 i) (6 + 5 i)$

解题步骤 1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$(\sqrt{- 1 (2)} + 2 i) (6 + 5 i)$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(i \cdot \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(i \sqrt{2} + 2 i) (6 + 5 i)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$i \sqrt{2} (6 + 5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i (6 + 5 i)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$i \sqrt{2} \cdot 6 + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $6$ 移到 $i \sqrt{2}$ 的左侧。

$6 \cdot (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} (5 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.2

乘以 $i \sqrt{2} (5 i)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i)) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.2.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 (i^{1} i^{1})) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{1 + 1}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 i^{2}) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.3

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} (5 \cdot - 1) + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$6 i \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 5 + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.5

将 $- 5$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$6 i \sqrt{2} - 5 \cdot \sqrt{2} + 2 i \cdot 6 + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 2 i (5 i)$

解题步骤 5.1.7

乘以 $2 i (5 i)$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i i$

解题步骤 5.1.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i)$

解题步骤 5.1.7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 5.1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{1 + 1}$

解题步骤 5.1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 i^{2}$

解题步骤 5.1.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i + 10 \cdot - 1$

解题步骤 5.1.9

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$6 i \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 12 i - 10$

解题步骤 5.2

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1

将 $6 i \sqrt{2}$ 和 $- 5 \sqrt{2}$ 重新排序。

$- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i - 10$

解题步骤 5.2.2

将 $- 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$ 和 $- 10$ 重新排序。

$- 10 - 5 \sqrt{2} + 6 i \sqrt{2} + 12 i$

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