初级微积分示例

${(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{a}}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{a}}^{4}$ 重写为 $a^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$a^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

约去公因数。

$a^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

重写表达式。

$a^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$a^{2} + 4 {\sqrt{a}}^{3} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.2

将 ${\sqrt{a}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{a^{3}}$ 。

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{3}} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.3

因式分解出 $a^{2}$ 。

$a^{2} + 4 \sqrt{a^{2} a} \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$a^{2} + 4 (a \sqrt{a}) \sqrt{b} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {\sqrt{a}}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{\frac{2}{2}} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a^{1} {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.5

化简。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {\sqrt{b}}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b^{1} + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.7.5

化简。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} {\sqrt{b}}^{3} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.8

将 ${\sqrt{b}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{b^{3}}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{3}} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.9

因式分解出 $b^{2}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} \sqrt{b^{2} b} + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.10

从根式下提出各项。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 \sqrt{a} (b \sqrt{b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.11

使用根数乘积法则进行合并。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 (b \sqrt{a b}) + {\sqrt{b}}^{4}$

解题步骤 2.1.12

将 ${\sqrt{b}}^{4}$ 重写为 $b^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.12.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 2.1.12.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 2.1.12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.1.12.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.12.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.1.12.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.12.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 2.1.12.4.2.2

约去公因数。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.12.4.2.3

重写表达式。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.1.12.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{b a} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + 4 b \sqrt{a b} + b^{2}$

解题步骤 2.2.2

移动 $4 b \sqrt{a b}$ 。

$a^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 6 a b + b^{2} + 4 b \sqrt{a b}$

解题步骤 2.2.3

移动 $4 a \sqrt{a b}$ 。

$a^{2} + 6 a b + b^{2} + 4 a \sqrt{a b} + 4 b \sqrt{a b}$

初级微积分 示例

初级微积分示例