初级微积分示例

${(\sqrt{5} - 2 i)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${\sqrt{5}}^{5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 ${\sqrt{5}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{5^{5}}$ 。

$\sqrt{5^{5}} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$\sqrt{3125} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $3125$ 重写为 $25^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

从 $3125$ 中分解出因数 $625$ 。

$\sqrt{625 (5)} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $625$ 重写为 $25^{2}$ 。

$\sqrt{25^{2} \cdot 5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.4

从根式下提出各项。

$25 \sqrt{5} + 5 {\sqrt{5}}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5

将 ${\sqrt{5}}^{4}$ 重写为 $5^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{4}{2}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.5.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.4.2.2

约去公因数。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.4.2.3

重写表达式。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{\frac{2}{1}} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.5.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$25 \sqrt{5} + 5 \cdot 5^{2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.6

通过指数相加将 $5$ 乘以 $5^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1

将 $5$ 乘以 $5^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.6.1.1

对 $5$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} + 5^{1} \cdot 5^{2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.6.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 \sqrt{5} + 5^{1 + 2} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$25 \sqrt{5} + 5^{3} (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.7

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} + 125 (- 2 i) + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.8

将 $- 2$ 乘以 $125$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 {\sqrt{5}}^{3} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{5}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{5^{3}}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{5^{3}} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.10

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{125} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.11

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.11.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{25 (5)} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.11.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 \sqrt{5^{2} \cdot 5} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.12

从根式下提出各项。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 10 (5 \sqrt{5}) {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.13

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{2} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.14

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} ({(- 2)}^{2} i^{2}) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} (4 i^{2}) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} (4 \cdot - 1) + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.17

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i + 50 \sqrt{5} \cdot - 4 + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 4$ 乘以 $50$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 {\sqrt{5}}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.19.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.19.4.1

约去公因数。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19.4.2

重写表达式。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5^{1} {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.19.5

计算指数。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 10 \cdot 5 {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.20

将 $10$ 乘以 $5$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 {(- 2 i)}^{3} + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.21

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 ({(- 2)}^{3} i^{3}) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.22

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 i^{3}) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.23

因式分解出 $i^{2}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (i^{2} \cdot i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (- 1 \cdot i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.25

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (- 8 (- i)) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.26

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 50 (8 i) + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.27

将 $8$ 乘以 $50$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} {(- 2 i)}^{4} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.28

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} ({(- 2)}^{4} i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.29

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 i^{4}) + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 {(i^{2})}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 {(- 1)}^{2}) + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} (16 \cdot 1) + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.31

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 5 \sqrt{5} \cdot 16 + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.32

将 $16$ 乘以 $5$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} + {(- 2 i)}^{5}$

解题步骤 2.1.33

对 $- 2 i$ 运用乘积法则。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} + {(- 2)}^{5} i^{5}$

解题步骤 2.1.34

对 $- 2$ 进行 $5$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i^{5}$

解题步骤 2.1.35

因式分解出 $i^{4}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 (i^{4} i)$

解题步骤 2.1.36

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.36.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 ({(i^{2})}^{2} i)$

解题步骤 2.1.36.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 ({(- 1)}^{2} i)$

解题步骤 2.1.36.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 (1 i)$

解题步骤 2.1.37

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$25 \sqrt{5} - 250 i - 200 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $25 \sqrt{5}$ 中减去 $200 \sqrt{5}$ 。

$- 250 i - 175 \sqrt{5} + 400 i + 80 \sqrt{5} - 32 i$

解题步骤 2.2.2

将 $- 250 i$ 和 $400 i$ 相加。

$150 i - 175 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5} - 32 i$

解题步骤 2.2.3

从 $150 i$ 中减去 $32 i$ 。

$118 i - 175 \sqrt{5} + 80 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 175 \sqrt{5}$ 和 $80 \sqrt{5}$ 相加。

$118 i - 95 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.5

将 $118 i$ 和 $- 95 \sqrt{5}$ 重新排序。

$- 95 \sqrt{5} + 118 i$

初级微积分 示例

初级微积分示例