初级微积分示例

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

解题步骤 1

从 $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ 中分解出因数 $2 z$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 z^{3}$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

解题步骤 1.2

从 $6 z^{2}$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

解题步骤 1.3

从 $18 z$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

解题步骤 1.4

从 $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

解题步骤 1.5

从 $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ 中分解出因数 $2 z$ 。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

解题步骤 2.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

解题步骤 3

约去 $z^{2} + 3 z + 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{2 z}{z - 3}$

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