初级微积分示例

$\frac{12 - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $12 - 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) - 3 x^{2}}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4) + 3 (- x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 (4) + 3 (- x^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $5$ 。

$- 2, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $2 - x$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3.1.4

重新排序项。

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{3 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 7)}$

解题步骤 3.1.6

重写表达式。

$\frac{3 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 7}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 3 (2 + x)}{x + 7}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 (2 + x)}{x + 7}$

初级微积分 示例

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