初级微积分示例

$\frac{2 - x + 2 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

重新排序项。

$\frac{- x^{3} + 2 x^{2} - x + 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- x^{3} + 2 x^{2}) - x + 2}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x^{2} (- x + 2) + 1 (- x + 2)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(- x + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $- x + 2$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (x) + 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.1.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 2) (x^{2} + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 3.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x^{2} + 1)}{x + 2}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$

初级微积分 示例

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