初级微积分示例

$\frac{3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

将 $- \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5.2

从 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7

要将 $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{2} (\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9

以因式分解的形式重写 $\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 1.9.1

通过指数相加将 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

移动 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{3 ({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{1} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.2

化简 $3 {(2 x + 5)}^{1}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x + 5) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.5

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 15 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.6

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.7

从 $5 x + 15$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.9.7.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x) + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.7.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 5 \cdot 3}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.9.7.3

从 $5 x + 5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{1}}$

解题步骤 2.2

化简。

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

解题步骤 3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} (5 (x + 3))}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

解题步骤 4

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$

解题步骤 6

乘以 $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{2 x + 5}$ 。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 5)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $2 x + 5$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $2 x + 5$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $2 x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{1}}$

解题步骤 6.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$

初级微积分 示例

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