初级微积分示例

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 中减去 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

解题步骤 2.3.2

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

解题步骤 2.3.3

从 $\sqrt[3]{a b^{2}}$ 中减去 $\sqrt[3]{a b^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

解题步骤 2.3.4

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{a}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.2

乘以 $- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.2.2

将 $\sqrt[3]{a}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.2.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.3

对 $- \sqrt[3]{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt[3]{b}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$

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