初级微积分示例

$\frac{5 x^{2} - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $5 x^{2} - 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x^{2}) - 5}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 1.1.3

从 $5 (x^{2}) + 5 (- 1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (x^{2} - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} - 4 x - 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

解题步骤 3

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{(x - 5) (x + 1)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{5 (x - 1)}{x - 5}$

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