初级微积分示例

$\frac{6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $6 a^{2} - 45 a b - 81 b^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $6 a^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a^{2}) - 45 a b - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 45 a b$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) - 81 b^{2}}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 81 b^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.1.4

从 $3 (2 a^{2}) + 3 (- 15 a b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.1.5

从 $3 (2 a^{2} - 15 a b) + 3 (- 27 b^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 27 = - 54$ 并且它们的和为 $b = - 15$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

重新排序项。

$\frac{3 (2 a^{2} - 27 b^{2} - 15 a b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $- 27 b^{2}$ 和 $- 15 a b$ 重新排序。

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.1.3

从 $- 15 a b$ 中分解出因数 $- 15$ 。

$\frac{3 (2 a^{2} - 15 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.1.4

把 $- 15$ 重写为 $3$ 加 $- 18$

$\frac{3 (2 a^{2} + (3 - 18) (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.1.5

运用分配律。

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 (a b) - 18 (a b) - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.1.6

移动括号。

$\frac{3 (2 a^{2} + 3 a b - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 ((2 a^{2} + 3 a b) - 18 a b - 27 b^{2})}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 (a (2 a + 3 b) - 9 b (2 a + 3 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 a + 3 b$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 ((2 a + 3 b) (a - 9 b))}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{6 a b^{2} + 9 b^{3}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $6 a b^{2} + 9 b^{3}$ 中分解出因数 $3 b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 a b^{2}$ 中分解出因数 $3 b^{2}$ 。

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 9 b^{3}}$

解题步骤 2.1.2

从 $9 b^{3}$ 中分解出因数 $3 b^{2}$ 。

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 b^{2} (2 a) + 3 b^{2} (3 b)$ 中分解出因数 $3 b^{2}$ 。

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

解题步骤 2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (2 a + 3 b) (a - 9 b)}{3 b^{2} (2 a + 3 b)}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

解题步骤 2.3

约去 $2 a + 3 b$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$\frac{(2 a + 3 b) (a - 9 b)}{b^{2} (2 a + 3 b)}$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$\frac{a - 9 b}{b^{2}}$

初级微积分 示例

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