初级微积分示例

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{(\sqrt{x + 9 h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{(x + 9 h) x} - \sqrt{(x + 9 h) x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h + 0}$

解题步骤 2.3.2

将 $9 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1} {(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1}}{9 h}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{1 + 1}}{9 h}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}}{9 h}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ 。

$\frac{(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} (\sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x})}{9 h}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

乘以 $\sqrt{x + 9 h} \sqrt{x + 9 h}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

对 $\sqrt{x + 9 h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.1.2

对 $\sqrt{x + 9 h}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1} {\sqrt{x + 9 h}}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x + 9 h}}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2

将 ${\sqrt{x + 9 h}}^{2}$ 重写为 $x + 9 h$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 9 h}$ 重写成 ${(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({(x + 9 h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{{(x + 9 h)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{{(x + 9 h)}^{1} + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.2.5

化简。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{x + 9 h} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x} \sqrt{x + 9 h} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.5

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1.5.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{9 h}$

解题步骤 6.1.5.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{9 h}$

解题步骤 6.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{9 h}$

解题步骤 6.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {\sqrt{x}}^{2}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{\frac{2}{2}}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x^{1}}{9 h}$

解题步骤 6.1.6.5

化简。

$\frac{x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)} + x}{9 h}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{(x + 9 h) x} + \sqrt{x (x + 9 h)}}{9 h}$

解题步骤 6.3

将 $x$ 和 $9 h$ 重新排序。

$\frac{2 x + 9 h + \sqrt{x (9 h + x)} + \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$

解题步骤 6.4

将 $\sqrt{x (9 h + x)}$ 和 $\sqrt{x (9 h + x)}$ 相加。

$\frac{2 x + 9 h + 2 \sqrt{x (9 h + x)}}{9 h}$

初级微积分 示例

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