初级微积分示例

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + 1}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}$

解题步骤 1.4

合并和化简分母。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{2 + \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}$

解题步骤 1.4.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}$

解题步骤 1.4.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}$

解题步骤 1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

解题步骤 1.4.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 1.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 1.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x^{1}}}$

解题步骤 1.4.6.5

化简。

$\frac{1}{\frac{(2 + \sqrt{x}) \sqrt{x}}{x}}$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{x}}$

解题步骤 1.6

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 1.6.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{x}}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{x}}$

解题步骤 1.6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{x}}$

解题步骤 1.6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{x}}$

解题步骤 1.7

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x}}$

解题步骤 1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x}}$

解题步骤 1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

解题步骤 1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{x}}$

解题步骤 1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x^{1}}{x}}$

解题步骤 1.7.5

化简。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{x} + x}{x}}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + x}{x}}$

解题步骤 1.8.2

从 $2 x^{\frac{1}{2}} + x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.8.2.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x}{x}}$

解题步骤 1.8.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{1}}{x}}$

解题步骤 1.8.2.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}}$

解题步骤 1.8.2.4

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}})}{x}}$

解题步骤 1.9

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.10.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.10.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{1 - \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.10.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 1.10.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 - 1}{2}}}}$

解题步骤 1.10.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{\frac{2 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 + x^{\frac{1}{2}}}$

初级微积分 示例

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