初级微积分示例

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 3 y - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

解题步骤 2.1.2

把 $5$ 重写为 $2$ 加 $3$

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$

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